오답노트-1

문제

 

이차원 평면의 원점 (0, 0)에서 시작해서 한 번에 왼쪽, 오른쪽, 위쪽, 아래쪽 중 한 방향을 마음대로 정해 그 방향으로 거리 1만큼 이동하려고 한다. (0, 0)에서 한 번의 이동으로 갈 수 있는 곳은 (0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)으로 모두 네 점이다. 그렇다면 정확히 10번 이동해서 도달할 수 있는 서로 다른 점의 개수는 몇 개인가?

 

 

풀이

 

1번 이동 했을 때 가능한 좌표 (핑크)

2번 이동 했을 때 가능한 좌표 (초록)

3번 이동 했을 때 가능한 좌표 (파랑)

4번 이동 했을 때 가능한 좌표 (노랑)

이런 식으로 그림을 그려 확인해보면 규칙이 두 가지 보인다.

 

1. 최대로 갈 수 있는 경우는 (10,0), (-10,0), (0,10), (0,-10)이다.

2. 좌표값의 합의 절댓값이 짝수인 경우에만 갈 수 있다.

 

2번 규칙에 주목을 해서 문제를 풀어보면 식은 아래와 같다.

 

(10+8+6+4+2)*4+1

(10 이하의 모든 좌표의 절댓값의 합)*(4개의 사분면)+(원점)

 

그러므로 답은 121이다.